Sistema de Direção Diferencial (SDD)

O SDD é talvez o sistema de direção mais simples para um robô autônomo terrestre. Ele consiste em duas rodas montadas num eixo comum e controladas por motores independentes, um para cada roda. No SDD, para que cada roda tenha o movimento de rolar, é necessário que o robô gire em torno de um ponto (ICC) que necessariamente está na direção do eixo comum às duas rodas. Variando a velocidade relativa das duas rodas, o ponto de giro pode ser alterado, correspondendo a trajetórias diferentes. Em cada instante, o ponto de giro do robô tem a propriedade de que a roda esquerda e a roda direita seguem caminhos que se movem em torno de ICC à mesma velocidade angular w. Considerando a figura acima, teremos então:

w(R + l/2) = v_r

w(R  - l/2) = v_l

onde v_l, v_r, w e R são todas funções do tempo. Em qualquer instante temos :

R = l/2 * (v_l + v_r) / (v_r - v_l)     e       w = (v_r - v_l) / l

Alguns casos especiais são de interesse:

1. v_l = v_r    neste caso o raio R é infinito e o robô se move em linha reta.

2. v_l = - v_r  neste caso o raio é zero e robô gira em torno de um ponto que está a meia distância entre as duas rodas, girando portanto sobre si mesmo.

Para outros valores de v_l e v_r, o robô segue uma trajetória curvada em torno de um ponto à distância R do seu centro, mudando a sua posição e orientação.

O SDD é muito sensível à velocidade relativa das rodas. Pequenos erros na velocidade provocam trajetórias diferentes e não significam simplesmente um robô mais rápido ou mais lento.

É possível mostrar que para o SDD a solução geral do problema cinemático direto é:

x(t) = 1/2 { integral de 0 a t [v_r(t) + v_l(t)]cos[O(t)]dt }

y(t) = 1/2 { integral de 0 a t [v_r(t) + v_l(t)]sen[O(t)]dt }

O(t) = 1/l { integral de 0 a t [v_r(t) - v_l(t)]dt }

O problema cinemático inverso é de solução extremamente difícil, a não ser para casos especiais como os citados acima. Considerando esses casos especiais, para comandar o robô para assumir uma pose (x, y, O) basta que ele gire sobre si mesmo de modo a apontar para (x, y), em seguida ande em linha reta até atingir (x, y) e por último  gire sobre si mesmo até que a orientação O seja atingida.

Referência: Computational Principles of Mobile Robotics  / Gregory Dudek - Michael Jenkin /  Cambridge University Press 2000.